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关于二阶特解的解的讨论常系数线性非齐次微分

日期:2019-04-30  点击:   作者:365bet官网是多少  来源:365bet娱乐场下载

三种形式的解34如何与特征方程的零根关系相关?
有了上述问题,学生就无法真正理解,也无法形成清晰完整的印象。
为了避免这种不良后果,针对非数学学生的具体情况,教育作者结合了教科书中提出的知识点,下面对具体解决方案进行分析和讨论。引导学生。要解决此问题,请解决上述问题或使其更明确。
二,特殊解决方案的分析。
二次常系数的非齐次线性微分方程的一般形式是
)('''Xfqypyy = ++(1)
哪里和
该项的系数是1,p,q是常数,f(x)是基本函数。
好吧呢?
和?
它只能是一个基本功能。
此外,可用作基本函数的最常见的导数或导数函数是多项式函数,三角函数和指数函数。
然后f(x)= ax + b,f(x)=asinωx((x)= acosωx),f(x)= aeb x(注意:这三个函数基本上都很简单。是最简单也是最常见的情况)。在这里,我们关注这三种形式的f(x)。
(1)请先考虑:)('''xfqypyy = ++)(其中xf是非零通用多项式)。
设一个非零多项式(xf为n的次数)并求解*和(1)。
(1)的右边不是零多项式,因此左边也必须是非零多项式,并且基本函数中多项式函数的微商是多项式,所以*也是非零多项式:没有一般损失,建立)(Xgy = *,建立)(xg是m。)
下面针对(1)中的系数描述m和n之间的关系。
根据)('''),xfqypyy = ++系数有三种不同的情况:
1)当q≠0(1):)('''xfqypyy = ++。
表达的右侧(xf为n的次数)(xgy = *由左侧替换)
另一方面,由于* y的数量是m,因此* y'的数量是m-1,并且* y'的数量是m-2,所以等式左边的数量如下。最大值{m,m-1,m-2}= m必须等于等式的右边(xf x n相等)。
也就是说,m = n。
2)当q = 0且p≠0时,(1)变为:)(''xfpyy = +。
在这一点上,等式的右边)(xf的数量仍然是n,它将是)(xgy = *
由于在向左侧替换之后等式左边的次数最多为{m-1,m-2}= m-1,m-1 = n,即m = n。+ 1;
3)当p = q = 0时,(1)是:)(''xfy =。
此时,等式的右边)(xf的次数仍为n)(xgy = *由左侧代替,并且等式左边的次数变为m-2,即m-2 = n,即,当m = n + 2且p = q = 0时,(1)为
此时,等式的右边)(xf的次数仍然是n)(xgy = *被左边替换,等式左边的次数变为m-2,其中m - 2 = n,即,M = n + 2。
这是(x)和(xf次)之间的关系(如果xf是非零多项式)。
在(xf是多项式)(xfbax + =)的情况下(如果xf是n = 1,即它仍然配置)(xgy = *是(1)的特殊解)
1)如果q q 0(1)是前面分析中的baxqypyy + = ++''',(xgy = *×1 = = nm,可配置)(xgy = *)是多项式(xgy = *xβα)+ =赋值给(1),系数是(1)特殊解xqaq

Qby ++ = * 22)当q = 0且p≠0(1)时,从前面的分析中,baxpy + = +''',(xgy = *×m = n + 1 = 1 + 1 = 2,
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